Vectores

1.- Definición:

Un vector es un segmento de recta orientado. Cada uno posee las siguientes características:

• Origen: Es el punto a partir del cual se comienza el trazo, el extremo es el final del trazo y se representa con la punta de una flecha.
• Modulo: Es el tamaño del vector
• Dirección: Es la orientación del vector
• Sentido: Indica hacia que lado de la linea se dirige el vector

2.- Magnitudes Escalares: Son aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplos: Masa, temperatura, Presión, Densidad, Volumen, Tiempo, etc.

3.- Magnitudes Vectoriales: Son aquellas que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.

4.- Suma y resta de vectores: La suma de dos vectores da como resultado otro vector , existen diferentes métodos de realizar esta operación

• Métodos de cabeza con cola: Para sumar dos vectores se escoge que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

• Método del Paralelogramo: Se toman a dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a cada uno obteniendo así un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

5.- Vector Resultante: 
Es el vector llamado vector suma o vector el cual seria la respuesta según la operación que estemos llevando a cabo.

Vectores Unitarios

Se caracterizan porque su módulo es 1, por lo tanto sólo indican dirección. Como estamos trabajando con el plano cartesiano tendremos los siguientes vectores unitarios asociados a cada uno de los ejes.

 

-Ejemplos:

*Hallar el modulo del siguiente vector:

-El eje X tenemos 12 unidades-En el eje Y tenemos 9 unidades-Como podemos ver se puede formar un triangulo rectangulo y por el teorema de pitágoras podemos obtener el modulo del vector

- Por pitagoras: 

|A|^2= (12^2)+(9^2)

|A|^2=144+81

|A|^2=255

|A|=15u

*Representar el vector 2A y -2A si su modulo es 10

- Cuando un vector es negativo el sentido de este cambiara 

-Entonces: si |A| es 10

*|2A|= 20                                                                                                                             *|-2A| = 20

*Hallar 2a + 5b

Resolviendo: 

|2a|=2*5=10u

|5b|=5*7=35u

-Uniendo para hallar la resultante

- ya que  "a" apunta a la derecha este sera positivo

- ya que "b" apunta a la izquierda este sera negativo

R=|2a|-|5b|

R=25u

Aplicando Vectores en la vida real

Haremos una maqueta en donde demostraremos que los vectores tienen magnitud

*MATERIALES

- Tabla de madera 1u
-Tornillos en forma de bucle 4 u
-Hilo que soporte un peso de 0.5 kg
-Un peso en el cual podamos tener tensión

*PASOS

-Colocaremos 3 tornillos en la tabla en 3 puntos distintos que formen un triangulo
-Luego el tornillo restante lo colocaremos en el peso , en nuestro caso usaremos una manzana
-Luego pasamos el hijo por los 3 puntos y la manzana que nos quedara de la siguiente forma.

-Nos podemos dar cuenta que al momento de estirar la cuerda estamos generando 3 VECTORES y le podemos dar diferentes dimensiones.

Aqui vemos que las dimensiones son mas largas

De igual manera las dimensiones en esta imagen han cambiado